题意：
现在有长度为 $n$ 的数组 $a$ 和长度为 $n - 1$ 的数组 $b$，进行无穷次如下过程直至 $a$ 数组值收敛。
- 选择一个数字 $i$。
- 同时使 $a_i = \min(a_i, \frac{a_i + a_{i + 1} - b_i}{2})$，$a_{i + 1} = \max(a_{i + 1}, \frac{a_i + a_{i + 1} + b_i}{2})$（没有取整）。
定义 $F(a, b)$ 为操作完成后 $a_1$ 的值。
现在你知道数组 $b$ 和长度为 $n$ 的数组 $c$，保证 $\forall i \in [1, n],\ 0 \le a_i \le c_i$。
有 $q$ 组询问，每次问使 $F(a, b) \ge x$ 的数组 $a$ 有多少个。
$2\le n\le 100,0\le b_i,c_i\le 100,1\le q\le 10^5,-10^5\le x\le 10^5$。
题目链接：[CTS2019] 随机立方体
题意：
有一个 $n\times m\times l$ 的立方体，立方体中每个格子上都有一个数，如果某个格子上的数比三维坐标至少有一维相同的其他格子上的数都要大的话，我们就称它是极大的。
现在将 $1\sim n\times m\times l$ 这 $n\times m\times l$ 个数等概率随机填入 $n\times m\times l$ 个格子（即任意数字出现在任意格子上的概率均相等），使得每个数恰出现一次，求恰有 $k$ 个极大的数的概率。
$1\le T\le 10, 1\le n\le 5\times 10^6$。
题目链接：[NOI2013] 树的计数
题意：
给定长度为 $n$ 的排列 $\{d_n\},\{b_n\}$，他们分别是一棵有根树的 $\text{DFS}$ 序和 $\text{BFS}$ 序（儿子有顺序）。
求所有满足上述 $\text{DFS}$ 序和 $\text{BFS}$ 序的树的深度的平均值。
$1\le n\le 2\times 10^5$。
题意：
给出 $n$ 个点，和每个点的度数 $d_i$，要求计数无向图满足：
- $1$ 到 $i$ 的最短路有且仅有一条。
- 设 $l_i$ 是 $1$ 到 $i$ 的最短路，则 $\forall i\in[1,n),l_i\le l_{i+1}$。
$3\le n\le 50,2\le d_i\le 3$。
题意：
给定 $n$ 个点 $m$ 条边的 $\text{DAG}$，现在 $1,2$ 号点上分别有一个棋子。$\text{Alice}$ 和 $\text{Bob}$ 轮流选择一个棋子，将其向一条出边移动。不能移动者败，问 $2^m$ 张生成子图中，有多少先手必胜。
$2\le n\le 15$，$1\le m\le {(n-1)\times n\over 2}$，$\text{5s}$。