[WC2020] 猜数游戏

给定长度为 $n$ 的序列 $a_i$，元素两两不相等，等概率随机选一个非空子集 $b_i$。有另一人知道 $a$ 来猜测 $b$，每次可以询问一个 $a_k$，若在 $b$ 中无此数字，则告知“无”，否则告知 $b$ 中所有满足 $a_k^m \bmod p$ 的数（$m$ 为任意正整数）
现每次一定用最优方法猜测，问猜完 $b$ 所有数字的期望次数 $\times (2^n-1)$
$n \le 5000,p \le 10^{8}$，$p$ 为素数或 $q^k$ （$q$ 是素数，$k$ 为一正整数）

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前言

蒟蒻的数论简直太垃圾了，什么都不会，所以要从最简单的东西开始......要是出现错误，请在下方评论区指出。

为了让某一天 或者每天 犯傻的 $CXY07$ 可以看得懂，一切都用尽我所能用最 sb 显然的语言解释，巨佬们不要嫌我啰嗦 $qwq$

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