题目链接：[MtOI2018]情侣？给我烧了！

题意：

有 $n$ 对情侣，电影院有 $n$ 排共 $2n$ 个座位，每排 $2$ 个座位，求恰好 $k$ 对情侣坐在同一排的方案数。

$1\le T\le 2\times 10^5,1\le n\le 5\times 10^6,0\le k\le n$。

情侣？给我烧了！

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题目链接：[CTS2019] 珍珠

题意：

有 $n$ 个在范围 $[1,D]$ 内的整数均匀随机变量。

求至少能选出 $m$ 个瓶子，使得存在一种方案，选择一些变量，并把选出来的每一个变量放到一个瓶子中，满足每个瓶子都恰好装两个值相同的变量的概率。

$1\le D\le 10^5, 1\le n\le 10^9, 0\le m\le 10^9$。

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题目链接：[CTS2019] 随机立方体

题意：

有一个 $n\times m\times l$ 的立方体，立方体中每个格子上都有一个数，如果某个格子上的数比三维坐标至少有一维相同的其他格子上的数都要大的话，我们就称它是极大的。
现在将 $1\sim n\times m\times l$ 这 $n\times m\times l$ 个数等概率随机填入 $n\times m\times l$ 个格子（即任意数字出现在任意格子上的概率均相等），使得每个数恰出现一次，求恰有 $k$ 个极大的数的概率。
$1\le T\le 10, 1\le n\le 5\times 10^6$。

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CF961G Partitions

给出 $n$ 个物品，每个物品有一个权值 $w_i$。
定义一个集合 $S$ 的权值为 $W(S)=|S|\sum_{x\in S} w_x$，对于一个集合的划分，定义其权值为 $W'(R)=\sum_{S\in R} W(S)$。
求所有将 $n$ 个物品分为 $k$ 个集合的方案的权值和。
$n,k \le 2\times 10^5,w_i \le 10^9$

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