题目链接：[CTS2019] 随机立方体
题意：
有一个 $n\times m\times l$ 的立方体，立方体中每个格子上都有一个数，如果某个格子上的数比三维坐标至少有一维相同的其他格子上的数都要大的话，我们就称它是极大的。
现在将 $1\sim n\times m\times l$ 这 $n\times m\times l$ 个数等概率随机填入 $n\times m\times l$ 个格子（即任意数字出现在任意格子上的概率均相等），使得每个数恰出现一次，求恰有 $k$ 个极大的数的概率。
$1\le T\le 10, 1\le n\le 5\times 10^6$。
题意：
给定长度为 $n$ 的序列 $\{a_n\}$，初始有一个棋子在位置 $i$。每一轮可以选择结束游戏，获得当前所在节点的分数 $a_i$，也可以选择继续游戏，则棋子等概率移至 $i-1,i+1$，若走出序列则游戏结束，分数为 $0$。
对于 $i\in[1,n]$，求出初始棋子在 $i$，能得到的最大期望分数。
$1\le n\le 10^5$。
题目链接：[NOI2013] 树的计数
题意：
给定长度为 $n$ 的排列 $\{d_n\},\{b_n\}$，他们分别是一棵有根树的 $\text{DFS}$ 序和 $\text{BFS}$ 序（儿子有顺序）。
求所有满足上述 $\text{DFS}$ 序和 $\text{BFS}$ 序的树的深度的平均值。
$1\le n\le 2\times 10^5$。
题目链接：[JRKSJ R2] 你的名字。
题意：
给定长度为 $n$ 的序列 $\{a_n\}$，共 $m$ 组询问，每次询问一个区间 $[l,r]$ 中，在 $\bmod\ k$ 意义下的最小值。
$1\le n,m\le 3\times 10^5, 1\le a_i\le 10^5$。
题意：
给定长度为 $n$ 的序列 $\{a_n\}$，现需将 $n$ 个元素全部删除。删除元素 $i$ 的时候，设包括 $i$ 的极长未被删除区间为 $[l,r]$，则代价为 $\sum_{p=l}^r a_p$。
求 $n!$ 种删除顺序的代价和。
$1\le n\le 10^5, 1\le a_i\le 10^9$。