题目链接：[MtOI2018]情侣？给我烧了！

题意：

有 $n$ 对情侣，电影院有 $n$ 排共 $2n$ 个座位，每排 $2$ 个座位，求恰好 $k$ 对情侣坐在同一排的方案数。

$1\le T\le 2\times 10^5,1\le n\le 5\times 10^6,0\le k\le n$。

情侣？给我烧了！

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题目链接：CF1556H DIY Tree

题意：

给定 $n$ 个点，$\binom{n}{2}$ 条带权边，前 $k$ 个点是特殊点，每个特殊点 $i$ 有一个度数限制 $d_i$，求一棵边权和最小的生成树，使得该生成树中每个特殊点 $i$ 的度数 $\le d_i$。

$2\le n\le 50, 1\le k\le \min(n-1, 5)$。

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题目链接：[CTS2019] 氪金手游

题意：

给定一棵 $n$ 个节点的树，每条边定向。每个节点有一个权值 $w_i\in\{1,2,3\}$，$w_i=j$ 的概率为 $p_{i,j}$。

第 $i$ 个点在卡池中放 $w_i$ 个，每次等概率从卡池中取出一个点。求 $n$ 个点被首次抽出的顺序，满足树上边的方向的概率。

$1\le n\le 10^3$

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题目链接：[AGC028E] High Elements

题意：

你有一个 $1,2,\cdots,n$ 的排列 $P$。设一个长度为 $n$ 的 $01$ 字符串 $S$ 合法，当且仅当，先设两个空序列 $A,B$，我们按照 $1$ 到 $n$ 的顺序，若 $S$ 当前位为 $1$ 则把当前位的 $P$ 添加到序列 $A$ 的末尾，否则添加到序列 $B$ 的末尾，使得 $A,B$ 的前缀最大值个数相等。求字典序最小的合法字符串 $S$。

$1\le n\le 2\times 10^5$

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题目链接：[CTS2019] 珍珠

题意：

有 $n$ 个在范围 $[1,D]$ 内的整数均匀随机变量。

求至少能选出 $m$ 个瓶子，使得存在一种方案，选择一些变量，并把选出来的每一个变量放到一个瓶子中，满足每个瓶子都恰好装两个值相同的变量的概率。

$1\le D\le 10^5, 1\le n\le 10^9, 0\le m\le 10^9$。

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