题目链接：[Ynoi2009] rprmq
题意：
有一个 $n \times n$ 的矩阵 $A$，初始全是 $0$，有 $m$ 次修改操作和 $q$ 次查询操作，先进行所有修改操作，然后进行所有查询操作。
一次修改操作会给出 $l_1,l_2,r_1,r_2,x$，代表把所有满足 $l_1 \le i \le r_1$ 且 $l_2 \le j \le r_2$ 的 $A_{i,j}$ 元素加上一个值 $x$。
一次查询操作会给出 $l_1,l_2,r_1,r_2$，代表查询所有满足 $l_1 \le i \le r_1$ 且 $l_2 \le j \le r_2$ 的 $A_{i,j}$ 元素的最大值。
$1\le n,m\le 5\times 10^4,1\le q \le 5\times 10^5$。
题目链接：[HNOI2019] JOJO
题意：
维护一个字符串 $s$，支持以下两种操作：
- 在 $s$ 末尾插入连续 $x$ 个字符 $c$。
- 将 $s$ 撤回到第 $x$ 次操作之后的状态。
在每次操作后，计算 $s$ 的每一个前缀的最长 $\text{border}$ 的长度和。
$1\le n\le 10^5$。
题意：
由于洛谷目前的中文题面过于简洁，导致看完中文题面之后本题就已经解决了一半，所以我来简单翻译一下英文题面。
有 $n$ 个人，第 $i$ 个人初始的时候手上有物品 $i$。
他们之间可以交换物品，每个人恰好拿到一个物品。而每个人有对物品的偏好，第 $i$ 个人的偏好用排列 $\{s_{i,n}\}$ 来表示。第 $i$ 个人相较物品 $y$ 更喜欢物品 $x$，当且仅当在排列 $\{s_{i,n}\}$ 中 $x$ 在 $y$ 之前。
对于一个物品交换的排列 $p$，表示第 $i$ 个物品最后到了 $p_i$ 的手上。对于一个非空的，人的子集 $S$，如果子集内部的人，使用子集内所有人初始手上的物品进行交换，可以达到以下结果：
- 不存在一个人 $x\in S$，在子集内交换后得到物品 $y\in S$，且第 $x$ 个人比起 $y$ 更喜欢 $p_x$。
- 至少存在一个人 $x\in S$，在子集内交换后得到物品 $y\in S$，且第 $x$ 个人比起 $p_x$ 更喜欢 $y$。
则称这样一个子集 $S$ 是“不稳定”的。一个物品交换的排列 $p$ 是“稳定”的，当且仅当不存在一个“不稳定”的子集。
现给出一个物品交换的排列 $p$，求有多少种 $\{\{s_{1,n}\},\{s_{2,n}\}\cdots,\{s_{n,n}\}\}$ 使得 $p$ 是“稳定”的。
（可以证明，对于一组 $\{\{s_{1,n}\},\{s_{2,n}\}\cdots,\{s_{n,n}\}\}$，恰好存在一个 $p$ 是“稳定”的）
$1\le n\le 40$。
题目链接：[Ynoi2008] stcm
题意：
给定一棵树，可以维护一个集合，支持以下操作：
- 当前集合中插入一个节点 $x$。
- 撤回上一次插入操作。
- 将当前点集标为第 $i$ 个点的子树补信息。
一个点 $x$ 的子树补信息定义为：树的点集除去 $x$ 的子树（包括 $x$）内的点得到的集合。
要求在 $4.5\times 10^6$ 次操作以内，标记所有点的子树补。
$1\le T\le 3,1\le n\le 10^5$。
题目链接：重返现世
题意：
有 $n$ 个元素，每次抽取到第 $i$ 个的概率是 $\dfrac{p_i}{m}$，求抽到任意不同 $k$ 个的期望次数。
$1\le n\le 1000,1\le m\le 10^4,0\le n-k\le 10,\sum p_i=m$。