不知道为啥，最近做到很多和树的直径相关的题目。在这里来记录一下各种 $\text{tricks}$。

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出于某些原因，来做一下国家集训队作业。别问为啥都 1202 年了还做 2020 年作业

会写题解，暂定是分为若干 $\text{Part}$。

题目分为 $\mathtt{\text{[HARD]}}$，$\mathtt{\text{[NORMAL]}}$，$\mathtt{\text{[EASY]}}$。

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[HNOI/AHOI2018]寻宝游戏

给定 $n$ 个长度为 $m$ 的 $01$ 串，最前面补一个 $0$，现在需在每个串之前插入 $\text{and}$ 或 $\text{or}$ 两种运算符。
$q$ 组询问，每次给一个长 $m$ 的 $01$ 串，每次询问有多少种插入 $n$ 个运算符的方法使运算结果为给定字符串。
$1\le n,q\le 1000,1\le m\le 5000$。

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[UOJ-207] 共价大爷游长沙

给定一棵 $n$ 个节点的树，和一个初始为空的点对的集合 $S$，有 $m$ 次操作，需要支持 $4$ 种操作：

1. 断开一条边，再加入另一条边（保证仍然是树）。
2. 在点对集合 $S$ 中加入点对 $(x,y)$。
3. 在点对集合 $S$ 中删除第 $i$ 个加入的点对。
4. 给定 $(x,y)$，询问若把集合中的点对看做树上路径，集合中所有路径是不是都经过边 $(x,y)$。

$1\le n\le {10}^5,1\le m\le 3\times {10}^5$，任何时刻 $|S|\le 10$。

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