交互题。
给定一棵深度为 $h$ 的满二叉树，则其恰好有 $2^h-1$ 个节点。你可以进行以下询问不超过 $n+420$ 次：
选择三个互不相同的点 $u,v,w$，交互库将回答以 $w$ 为根的时候，$u,v$ 的 $\text{lca}$。
你需要回答原树的根。
$3\le h\le 18$。

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$，求长度至少为 $3$，且满足 $a_l\oplus a_r=\sum _{i=l+1}^{r-1}{a}_i$ 的子区间 $[l,r]$ 的数量，其中 $\oplus$ 是异或。
$3\le n\le 2\times {10}^5,1\le a_i<2^{30}$。

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$，现在可以做最多 $n$ 次操作，每次选取三个不同的下标 $i,j,k$，将 $a_i,a_j,a_k$ 都变为 $a_i\oplus a_j\oplus a_k$，其中 $\oplus$ 是异或。求一种方案使得所有数字都相等，或判断不可能。
$3\le n\le {10}^5,1\le a_i\le {10}^9$。

给定 $n,k$，需要建出 $k$ 个有相同外接圆的正 $a_i$ 边形，其中 $3\le a_i\le {10}^6$ 且 $a_i$ 两两不同。
可以旋转任意正多边形，如果多个正多边形与外接圆的交点重合，则只算与外接圆有一个交点。现问最少与外接圆有多少交点。
$3\le n\le {10}^6,1\le k\le n-2$。

现有一个 $n$ 行无限列的矩阵，每行从左往右有三个点 $b_i,w_i,r_i$，分别是蓝点、白点、红点。
$\mathtt{\text{Alice}}$ 可以将蓝点/蓝点和白点向右移动 $k$ 格，$\mathtt{\text{Bob}}$ 可以将红点/红点和白点向左移动 $k$ 格，不允许改变蓝白红点的相对位置，$k$ 是质数或两个质数的乘积，但是有一个值 $d$ 不能使用。无法操作者输。问先手必胜还是必败。
$n\le {10}^5,-{10}^5\le b_i<w_i<r_i\le {10}^5$。